PAT 7-13 天梯地图 多关键字最短路

本题要求你实现一个天梯赛专属在线地图，队员输入自己学校所在地和赛场地点后，该地图应该推荐两条路线：一条是最快到达路线；一条是最短距离的路线。题目保证对任意的查询请求，地图上都至少存在一条可达路线。

Input

输入在第一行给出两个正整数N（2 ≤ N ≤ 500）和M，分别为地图中所有标记地点的个数和连接地点的道路条数。随后M行，每行按如下格式给出一条道路的信息：

V1 V2 one-way length time

其中V1和V2是道路的两个端点的编号（从0到N-1）；如果该道路是从V1到V2的单行线，则one-way为1，否则为0；length是道路的长度；time是通过该路所需要的时间。最后给出一对起点和终点的编号。

Ouput

首先按下列格式输出最快到达的时间T和用节点编号表示的路线：
Time = T: 起点 => 节点1 => ... => 终点

然后在下一行按下列格式输出最短距离D和用节点编号表示的路线：
Distance = D: 起点 => 节点1 => ... => 终点

如果最快到达路线不唯一，则输出几条最快路线中最短的那条，题目保证这条路线是唯一的。而如果最短距离的路线不唯一，则输出途径节点数最少的那条，题目保证这条路线是唯一的。

如果这两条路线是完全一样的，则按下列格式输出：
Time = T; Distance = D: 起点 => 节点1 => ... => 终点

Sample Input

10 15
0 1 0 1 1
8 0 0 1 1
4 8 1 1 1
5 4 0 2 3
5 9 1 1 4
0 6 0 1 1
7 3 1 1 2
8 3 1 1 2
2 5 0 2 2
2 1 1 1 1
1 5 0 1 3
1 4 0 1 1
9 7 1 1 3
3 1 0 2 5
6 3 1 2 1
5 3

Sample Output

Time = 6: 5 => 4 => 8 => 3
Distance = 3: 5 => 1 => 3

题目分析

有两个边权，所以要分别写两个最短路算法.这里使用dijkstra.要注意第二条件的写法.
1.路程相等时，选节点少的

    //用sum数组表示当前路径的节点数
    for(int j=0;j<n;j++)
    {
      if(!vis[j])
      {
        if(d[j] > mat[k][j] + d[k])
        {
          d[j] = mat[k][j] + d[k];
          sum[j] = sum[k] + 1;
          pd[j] = k;
        }
        else if(d[j] == mat[k][j] + d[k])
        {
          if(sum[j] > sum[k] + 1)  //如果下一路径的节点数比当前节点数+1还要多，那么将下一节点连接当前节点
          {
            sum[j] = sum[k] + 1;
            pd[j] = k;
          }
        }
      }
    }

2.时间相等时，选路程短的

for(int j=0;j<n;j++)
    {
      if(!vis[j])
      {
        if(c[j] > c[k] + matt[k][j])
        {
          c[j] = c[k] + matt[k][j];
          d[j] = d[k] + mat[k][j];
          pt[j] = k;
        }
        else if(c[j] == c[k] + matt[k][j])
        {
          if(d[j] > d[k] + mat[k][j])  //第二条件
          {
            d[j] = d[k] + mat[k][j];
            pt[j] = k;
          }
        }
      }
    }

其他要注意的是:1.数据的初始化. 2.审题，注意是从0开始还是从1开始

代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 500 + 10;
int mat[N][N],matt[N][N],c[N],d[N],pd[N],pt[N],vis[N],sum[N];
vector<int> route_dis,route_time;
int n,m,s,t;

void dijkstra_d()
{
  for(int i=0;i<n;i++)
  {
    d[i] = inf;
    pd[i] = s;
    vis[i] = 0;
    sum[i] = 0;
  }
  d[s] = 0;
  sum[s] = 1;
  pd[s] = -1;
  for(int i=0;i<n;i++)
  {
    int min = inf,k=-1;
    for(int j=0;j<n;j++)
    {
      if(d[j] < min && !vis[j])
      {
        min = d[j];
        k = j;
      }
    }
    vis[k] = 1;
    for(int j=0;j<n;j++)
    {
      if(!vis[j])
      {
        if(d[j] > mat[k][j] + d[k])
        {
          d[j] = mat[k][j] + d[k];
          sum[j] = sum[k] + 1;
          pd[j] = k;
        }
        else if(d[j] == mat[k][j] + d[k])
        {
          if(sum[j] > sum[k] + 1)
          {
            sum[j] = sum[k] + 1;
            pd[j] = k;
          }
        }
      }
    }
  }
}

void dijkstra_time()
{
  for(int i=0;i<=n;i++)
  {
    c[i] = inf;
    d[i] = inf;
    vis[i] = 0;
    pt[i] = s;
  }
  c[s] = 0;
  d[s] = 0;
  pt[s] = -1;
  for(int i=0;i<n;i++)
  {
    int min = inf,k = -1;
    for(int j=0;j<n;j++)
    {
      if(c[j] < min && !vis[j])
      {
        min = c[j];
        k = j;
      }
    }
    vis[k] = 1;
    for(int j=0;j<n;j++)
    {
      if(!vis[j])
      {
        if(c[j] > c[k] + matt[k][j])
        {
          c[j] = c[k] + matt[k][j];
          d[j] = d[k] + mat[k][j];
          pt[j] = k;
        }
        else if(c[j] == c[k] + matt[k][j])
        {
          if(d[j] > d[k] + mat[k][j])
          {
            d[j] = d[k] + mat[k][j];
            pt[j] = k;
          }
        }
      }
    }
  }
}

void print_route_dis(int node)
{
  if(node == -1)  return;
  print_route_dis(pd[node]);
  route_dis.push_back(node);
}

void print_route_time(int node)
{
  if(node == -1)  return;
  print_route_time(pt[node]);
  route_time.push_back(node);
}

void create_rode(int a,int b,int type,int dis,int cost)
{
  mat[a][b] = min(mat[a][b],dis);
  matt[a][b] = min(matt[a][b],cost);
  if(type == 0)
  {
    mat[b][a] = mat[a][b];
    matt[b][a] = matt[a][b];
  }
}

int main()
{
  int a,b,type,dis,cost,len;
  memset(mat,inf,sizeof(mat));
  memset(matt,inf,sizeof(matt));
  cin >> n >> m;
  for(int i=1;i<=m;i++)
  {
    cin >> a >> b >> type >> dis >> cost;
    create_rode(a,b,type,dis,cost);
  }
  cin >> s >> t;
  /*
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
      cout << mat[i][j] <<" ";
    }
    cout << endl;
  }
  */
  dijkstra_time();
  print_route_time(t);
  int min_time = c[t];
  dijkstra_d();
  print_route_dis(t);
  int min_dis = d[t];
  bool equal = true;  //默认两路劲相等
  if(route_dis.size() != route_time.size()) equal = false;
  else
  {
    len = route_dis.size();
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
      if(route_dis[i] != route_time[i])
      {
        equal = false;
        break;
      }
    }
  }
  if(equal)
  {
    cout << "Time = " << min_time << "; Distance = " << min_dis << ": ";
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
      if(i==0)  cout << route_dis[i];
      else cout << " => " << route_dis[i];
    }
    cout << endl;
  }
  else
  {
    cout << "Time = " << min_time << ": ";
    len = route_time.size();
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
      if(i==0)  cout << route_time[i];
      else cout << " => " << route_time[i];
    }
    cout << endl;
    cout << "Distance = " << min_dis << ": ";
    len = route_dis.size();
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
      if(i==0)  cout << route_dis[i];
      else cout << " => " << route_dis[i];
    }
    cout << endl;
  }
}