矩阵快速幂

矩阵快速幂可以解决一些递推问题。

实现方法

1.矩阵定义

struct Mar
{
    int mat[MAXN][MAXN];
}

2.矩阵乘法

Mar clac(Mar a, Mar b)
{
    Mar tmp;
    memset(tmp.mat, 0, sizeof(tmp.mat));
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        for (int k = 0; k < N; k++)
        {
            if (a.mat[i][k] <= 0)    continue;  //剪枝
            for (int j = 0; j < N; j++)
            {
                if (b.mat[k][j] <= 0) continue;
                tmp.mat[i][j] += a.mat[i][k] * b.mat[k][j];
                //tmp.mat[i][j] %= mod; 如果需要取余数
            }
        }
    }
    return tmp;
}

3.快速幂

Mar solve(Mar res, int k)
{
    Mar ans;
    memset(ans.mat, 0, sizeof(ans.mat));
    for (int i = 0; i < N; i++)    ans.mat[i][i] = 1;
    while (k)
    {
        if(k&1)    ans = clac(ans, res);
        res = clac(res, res);
        k >>= 1;
    }
    return ans;
}